2017年12月27日

用電腦做天氣預報是什麼碗糕?—淺談數值天氣預報

洪景山/中央氣象局,氣象資訊中心。


鑒往知來
經驗上我們總是可以歸納出「現在是過去的累積,未來當然也和現在有關」。宗教上也有類似的說法:「若知前世因,今生受者是;欲知來世果,今生做者是」。人類科學發展的過程中類似的想法俯拾即是,如萊布尼茲(Gottfried Leibniz,1646~1716)曾說過「Everything proceeds mathematically……if someone could have a su cient insight into the inner parts of things, and in addition had remembrance and intelligence enough to consider all the circumstances and take them into account, he would be a prophet and see the future in the present as in a mirror.」,意思大意是說,萬事皆遵循數學的原則,如果我們有足夠記憶能記住過去的一切,或有夠深的智慧能理解一切事物發生的道理,那我們可以知道,未來就是現在的投影。著名的物理學家拉普拉斯(Pierre-Simon Laplace,1749~1827)也說過:「We may regard the present state of the universe as the e ect of its past and the cause of its future. … if intellect were vast enough to submit the data to analysis, the future just like the past would be present before its eyes.」,意思類似,但說得更直接:宇宙的現在就是過去的果,也將是導致未來的因。萊布尼茲和拉普拉斯都是人類史上非常偉大的科學家,他們有著相同的理念,即「以數學和物理定律『鑒往知來』」,而天氣預報正是具體實踐此一理念的科學之一。只是,要從科學的角度來實現天氣預報上「鑒往知來」的理念,卻不是一件容易的事。

行星上大氣的成分是氣體,既然是氣體,則大氣是會流動的。描述大氣在當下的狀態,舉凡溫度、氣壓、濕度和風速等,並推估這些狀態在未來時間的時、空分佈,這就是天氣預報。那,我們如何「推估」這些大氣狀態在未來的時空分佈呢?我們可以憑經驗,例如用去年同一天的天氣來推估;也可以用今天的天氣推估明天的天氣;當然,我們可以參考更多的資料,經由有效的訓練與經驗累積,甚或從大量的過去資料中,運用人工智慧努力提升天氣預報的準確度。

空氣和水的流動,具有相似的道理
自1950 年代開始我們就理解到,雖然水和空氣具有截然不同的特性:一個是液體、一個是氣體,但是兩者也有著共同的基本特徵:他們都沒有一定的形狀,而且具有流動性,我們可以統稱為「流體」。從地球的尺度來看,科學家發現大氣和水的流動特性非常類似,也就是說水和空氣「流動」的道理基本上是相通的。因此,科學家就把流體力學——原本專門用來討論水的流動的科學,應用到探討大氣的運動,並且獲得了相當的成功。

數值天氣預報
累積過去數百年來從觀察、水工實驗、統計學的應用,甚至運用複雜的數學系統,我們可以建立起一套知識系統,也就是流體力學,用來描述、理解以及探討水流動的道理。由於大氣和水的運動原理相似,因此我們可以用描述水流動的流體力學原理,來描述大氣的流動,並透過流體力學控制方程式得到大氣中溫度、風向、風速、氣壓、濕度等參數在未來某個時間的變化情形;如果我們可以計算出流體方程式的解,那麼就能由目前的大氣條件推衍出未來的天氣狀況來作「天氣預報」。實際的大氣運動非常複雜,我們無法直接利用數學方程式求得解答,只能透過數值分析(Numerical Analysis)的方法獲得趨近解,這種建立在流體力學方程式的基礎,利用數值方法求得流體力學方程式的解,並據以進行天氣預報的方式,就稱為「數值天氣預報」,而此一數值化的數學系統則稱為數值模式,用以預測地球大氣系統的運動行為。因此,數值天氣預報是一門結合大氣科學、數學與數值方法的科學,這是全世界各國氣象局進行天氣預報最主要的參考指引。

現今的天氣預報作業早已超越經驗掛帥的年代,並積極採用科學方法,也就是運用數值天氣預報技術,提供全球定時、定點、定量,當下、數小時至七日的逐時天氣預報,甚至能基於海水表面溫度可預報度之存在,進而提昇至季節乃至年際變化的預報,如預報「聖嬰現象」的成功經驗以及3 至6 個月的短期氣候預報等。更甚者,針對未來數百年、數萬年的氣候變遷,乃至宇宙其他行星的大氣預報等,無不有賴於數值天氣預報技術的發展。

我們對大氣行為瞭解得越透徹,就更能精確掌握大氣過程,然而,想要涵蓋更完整的大氣過程,往往需要更複雜的數學系統來描述大氣現象,使得我們要在數學上求得正確解答的挑戰日益艱鉅。於此同時,我們需要更精確的數值方法來求解流體力學方程式,以得到我們對未來大氣行為的描述。如此週而循環,我們所賴以進行數值天氣預報的數值模式也就更接近真實大氣,其所求得的解同時也更接近實際大氣的運作,天氣預報自然變得更準了。

數值天氣預報的工具:高速電腦運算
為求得精確的數值解,電腦成為必要工具,用來協助我們計算出大氣的未來狀態。一般來說,流體力學方程式是建立在微積分的基礎,描述的是連續流體的流動特性,但是運用數值方法在電腦中求解流體力學方程式時,則必須將連續的方程式網格化,此時網格系統的空間解析度,會影響數值模式的精確度。圖一顯示分別使用5 公里和45 公里水平解析度下所看到的臺灣地形,想當然爾,要使用45 公里水平解析度的網格來描述颱風環流受臺灣地形的影響,無異是緣木求魚。

圖一:5 公里(圖一A)和45 公里(圖一B)
水平網格解析度下的臺灣地形高度。(颱風
洪水研究中心提供)

反過來說,如果網格空間解析度越高,那麼就越有機會描述更精細的大氣過程,預報的精確度也可能相對提高。因應目的不同,數值模式大致可分為全球模式與區域模式:以中央氣象局全球模式為例,由於必須考慮對整個地球的大氣進行預報,因此網格解析度大約20 公里。而區域模式則分析與預測部分區域的天氣,不需考慮全球的大氣條件。舉例來說,目前中央氣象局數值模式最高水平解析度是2 公里,換言之,數值模式只能解析2 公里以上的天氣現象。這樣的解析能力,如果要進行臺灣地區的鄉鎮預報,或許是夠用的,但如果要進行村里預報(當然,有些村很大,那是另當別論的喔),就巧婦難為無米之炊了。既然如此,我們把水平網格解析度提升到100 公尺,不就皆大歡喜了嗎?

問題是,在實務上,我們希望預報的空間範圍越大(例如數千里),解析度更高(100 公尺),模式的大氣過程越複雜(涵蓋海洋、陸地、大氣和生態系統的交互作用),而且要在2 個小時的時間內完成未來10~15 天的預報,那我們就必須利用更大的高速電腦、更多的記憶體和儲存空間,這使得對高速電腦的需求近於苛求,甚至是達到現今電腦科技無法企及的地步,是故,資訊(電腦)技術的進步在數值天氣預報的應用發展上有極關鍵的地位,各作業中心預報能力和其高速電腦的運算能力有直接的關係,幾乎在任一時期數值天氣預報系統都使用當代最快速的電腦,也唯有如此才能展現其突出的預報應用價值。目前世界各先進氣象作業中心,仍採購最高價位的高速電腦以滿足高水準數值天氣預報的作業需求,所以數值天氣預報一向是全世界高速電腦市場最大的客戶之一。

中央氣象局的數值天氣預報系統自1987 年開始上線作業,當初使用的是美國CDC cyber 205,歷經5 個世代的演進(圖二),目前使用的高速運算電腦是日本富士通所開發的超級電腦「京」,擁有超過5 萬個運算核心,運算速度達到1.2 PFLOPS,為臺灣數值天氣預報作業的運算需求提供最大的後援。

圖二:中央氣象局高速運算電腦系統歷年的演進。FLOPS:每秒浮點運算次數(Floating Point Operations per 
Second) / M(Mega):106;G(Giga):109;T(Tera):1012;P(Peta):1015



瞭解當下:觀測資料的重要性
跟所有的數學問題一樣,對於一個包含時間、空間維度的數學系統求解,我們必須先提供這個數學系統一個初始場,這個初始場即反映出當下地球大氣的特性,包括溫度、壓力、風和濕度等。初始場的精確度決定了數值解的精確度,也就是天氣預報的準確度,對中短期數值天氣預報而言更是如此。這個數學系統所需的初始場有賴各種觀測系統對地球大氣的觀測,例如傳統氣象探空所提供大氣三度空間的溫度、濕度和風場的觀測,此仍是目前最準確可靠的氣象資料來源之一。但是並非所有國家都有能力也有興趣支持此項觀測業務,例如非洲與南美的觀測仍較為匱乏。再者,探空觀測有賴於人力作業,因此廣大洋面的資料仍相當稀少。相對於傳統定時定點的氣象觀測,新近增加所謂非傳統氣象觀測,如我國福衛3 號和福衛7 號衛星提供之獨一無二的掩星觀測(圖三),其他衛星的遙測、飛機氣象報告及地面的雷達、剖風儀等,這些都是新一代的觀測系統。如何將這些不同屬性的觀測資料揉合在一起,並提供給數值模式做為初始場之用,其過程就稱為資料同化,是整個數值預報過程中最重要的環節之一。

圖三:以低軌道衛星(LEO)接收全球24 顆GPS 衛星訊號的大氣無線電掩星觀測計畫(Constellation Observing 
System for Meteorology, Ionosphere, and Climate,COSMIC),可取得3 度空間的全球大氣分佈資料。(美國大學
大氣研究聯盟,University Corporation for Atmospheric Research,UCAR)



隨氣象資訊在防災領域的深入應用,中央氣象局發展出將雷達觀測的降水回波和風場資料同化至模式的技術,可大幅改善模式對短期劇烈天氣系統的預報能力,這種技術可以每小時同化一次觀測資料,每一次提供未來12 小時滾動式更新的預報,這是目前國際上最為先進的資料同化技術之一。......【更多內容請閱讀科學月刊第577期】

沒有留言: