2017年10月27日

狹義相對論的思想起源

張峻輔/清華大學高能理論物理博士、任教高雄中學物理科。
姚岳廷/就讀高雄中學三年級、參與成大物理高中科學資優學生培育計畫。

愛因斯坦1905 年的論文《論動體的電動力學》,從兩大基本公設出發,破除牛頓對絕對時間與絕對空間的錯誤想法,將獨立的時間與空間概念合一,提出嶄新的相對時空觀,從而創建「狹義相對論」。本文回顧狹義相對論之前的物理學,與愛因斯坦提出狹義相對論公設之思路歷程。

絕對空間與慣性力
伽利略在1632 年出版《關於托勒密與哥白尼兩大世界體系的對話》,在書中設想一名被關在船艙中的乘客感受,該名乘客觀察艙中飛蟲運動與魚缸中魚兒游動,會發現與在岸上之狀況並無太大差別,甚至用力投擲石頭觀測其飛行軌跡也與在岸邊丟擲差不多,因此在無法窺見艙外景色變化的前提之下,乘客實在無法藉由任何觀測判斷自身處於靜止的船艙中,抑或船隻以固定速度前行。以上所言就是著名的伽利略相對性原理( Galileo's principle of relativity),以現代物理語言可表述為:「力學定律在所有慣性座標系中具有相同之數學形式;任何力學實驗皆無法區分觀察者是靜止或等速度運動。」而所謂慣性座標系就是觀察者靜止或作等速度運動之座標系,也是慣性定律能成立之座標系。這個敘述看似完美無缺,但問題是所謂等速運動之座標系,到底是相對於誰等速度?

即使伽利略崇尚數學在物理研究中之重要性,但其力學理論仍殘留亞里斯多德思想的遺毒,認為自由落體不是因為受力而加速,乃是物體的自然傾向,且對於物體受力影響後的運動狀態如何改變也語焉不詳,史學家曾評論伽利略的力學理論是「互不相容元素組成的混合體」。1687 年,牛頓出版《自然哲學的數學原理》,賦予力學理論正確的數學結構,藉由運動定律可推知物體受力後之狀態如何改變,而為了描述物體運動的位置、速度與加速度等物理量,有必要定義時間與空間的座標系。牛頓認為時間與空間是絕對的,並且不會相互干涉,絕對時間是數學上的時間,其流逝是均勻的,不隨物體的運動狀態有所改變,而絕對空間的本質與外物無關,是永久保持相同且不可移動的,也就是牛頓認為,絕對空間與物質的存在與否,以及物質的種種特性完全無關,是數學上的三維空間且完全遵循歐氏幾何的架構。

牛頓對於絕對空間與慣性座標系的想法,可從其做過的一個簡單實驗看出端倪,此實驗現稱之為「牛頓的水桶」(圖一)。


圖一:牛頓的水桶實驗示意圖。(a)水桶與水皆呈靜止(b)水桶開始旋轉,水面仍維持靜止(c)水被桶壁帶動旋轉,中間水面下凹(d)水桶靜止水面仍持續下凹旋轉。


在天花板下用繩子吊起水桶,裡面裝半桶水,將繩子旋緊後鬆開,此時水桶開始旋轉,吾人會看到水由靜止不動,逐漸被桶壁的摩擦力帶動旋轉,周圍水面逐漸升高,中間水面逐漸下凹,待水桶停止旋轉時,水面仍持續保持其慣性運動下凹旋轉。圖一(c)與圖一(d)的水皆受到慣性離心力(高中物理教科書多翻譯為假想力)作用在旋轉,但圖一(c)中的水相對於桶是靜止的,圖一(d)中的水相對於桶卻是加速狀態,由此牛頓推論物體受不受到慣性力作用與水相對於桶有無加速無關,乃是宇宙中存在一絕對空間,水是相對於這個絕對空間作加速運動,凡是作加速運動之物體皆會受到慣性力作用,而前文所稱「慣性座標系」,就是相對於絕對空間靜止或作等速度運動之座標系,是不會感受到慣性力的座標系。

有趣的是,與牛頓爭辯微積分發明權的萊布尼茲(Gottfried Leibniz)曾批評過牛頓的絕對空間說,他認為空間是用來說明物體的相對位置,如果宇宙中沒有任何物質,空間也不具有任何意義,可到最後萊布尼茲還是不敵牛頓力學的權威。直到19 世紀,物理學家兼哲學家馬赫(Ernst Mach)才又對牛頓的絕對空間說做出挑戰,馬赫認為物體的運動是相對於宇宙中其餘之物質,並非相對於絕對空間,水桶周圍的水之所以會比較高,是因為水相對於宇宙中所有物質在旋轉,或者說所有天體都圍繞著靜止的水在旋轉,天體的旋轉會對水施加一個影響,而這就是離心力的來源,所以物體所受慣性力是相對於宇宙中所有物質的加速或轉動。

馬赫強調經驗主義,主張「不能向感官經驗顯示之事物,在自然科學中都是毫無意義的」。這樣的思想影響愛因斯坦甚深,使愛因斯坦堅信相對運動的正確性,摒棄牛頓對絕對空間的想法,進而提出狹義相對論中相對時空的概念,而在之後建構廣義相對論時,馬赫對於牛頓水桶的解釋也讓愛因斯坦深信慣性力與重力在本質上有深刻聯繫,慣性力可看作一種與重力類似的「交互作用」,進而消除了慣性座標系的優越性,愛因斯坦甚至將其思想昇華為「馬赫原理」— 時空結構最終應被歸因於物質,時空並非獨立的實在。

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