2017年10月27日

高度是什麼?

史天元/任職於國立交通大學防災與水環境研究中心,專長是測量工程、遙感探測、地理資訊系統。

「前、後、左、右」或「東、南、西、北」,所描述的是一個二維的世界。然而,我們所處在的空間有垂直維度,並非總是可以用「平面」理解,最常見的是球體面上的經緯度。我們也常用全球導航衛星系統(如GPS)定位,可獲得是「幾何高」。垂直維度與生活息息相,故其量度必須有物理的性質,而物理性質則與位能有關,例如灌溉、排水及水力發電時,需要水力坡降的計算。

(NASA)

幾何、物理、高
「地球的形狀為何?」在過去是個有趣問題。古希臘畢達哥拉斯(Pythagoras)在公元前6 世紀提出地球為球形的概念,但是他的想法是源自於「球形」為完美圖形,而不是基於對實際現象的了解。公元8 世紀中國唐代太史監南宮說,根據一行制《大衍曆》要求,在今河南省進行天文大地測量。測量結果為子午線上緯度差一度的地面距離為132 公里,這是世界上第一次實地弧度測量。此後的1000 年,弧度測量陸續的在東西文明中進行。公元17 世紀末,英國的牛頓(Isaac Newton)和荷蘭的惠更斯(Christiaan Huygens)根據地球自轉所產生之離心力,推論出地球是兩極略扁的橢球。18 世紀中葉,法國科學院在北歐接近極區的拉布蘭(Lapland)及南美接近赤道的厄瓜多(Ecuador)進行弧度測量,證實了地扁說。在這一階段,「地球的形狀」是以幾何性質的橢球描述,雖然這個形狀有著離心力的物理背景。


圖一:國際將地球以橢球體模型定義,做為相互溝通基礎


在測量上,對於表現「平面」位置而言,一個幾何曲面是十分方便與有效的。因此,「參考橢球體」是「測量基準」中的形狀基準,選擇「參考橢球體」的原則,是選用最貼合地球實際形狀的。現行「1997臺灣大地基準(TWD97)」採用1980 年國際大地測量學與地球物理學協會公布之參考橢球體(GRS80),如圖一所示,地球的橢球參數為:長半徑a=6378137 公尺、短半徑b=6356752 公尺。圖一為了示意,看起來很誇張,實際上長短半徑很接近,人眼是看不出地球有點偏橢圓的。測量專家喜歡另外用「扁率」來描述橢圓,扁率是長半徑a 與短半徑b 差值除上長半徑的比值,而地球模型的扁率f=1/298.257222101。以此可看出,測量專家對精準度是如此的苛求。

「幾何高(Geometric Height)」是由橢球定義。圖二中的「高」其實有不同定義。定義了橢球體,也就定義了垂直於橢球體的「橢球高(Ellipsoidal Height)」。如圖二中R 點之橢球高hr,其為橢球面至地表點之法線距離。因為是單純的幾何量,故又稱「幾何高」。橢球高透過全球導航衛星系統的定位,可以方便、經濟的測定。在當今全球變遷的觀測中,橢球高有定義明確、施測容易的優點,故而成為監測的主要工具。

回到人類生活的物理面向,「高」有著「力」的涵意,由此定義「正高(Orthometric Height)」。「正高」以「大地水準面 (Geoid)」為其參考面,要了解「正高」與「幾何高」的區別,我們需要先了解「大地水準面」。依據定義,「大地水準面」為通過地球海洋在靜止時的一個面。海面高因當地潮汐隨時間而異,通常以一個選定驗潮站長時觀測得平均海水面定義,故正高基準需與潮位系統連接。臺灣現行的正高系統的零點定義,根據「2001 臺灣高程基準(TaiWan Vertical Datum 2001, TWVD 2001)」,以1990 年1 月1 日標準大氣環境情況下,基隆潮位站1957年至1991 年之潮汐平均海水面為零點。

如圖二所示,「橢球面」與「大地水準面」是不同的,「正高」的定義是所量度的點與該點到「大地水準面」法線方向的距離。譬如,地表點P、Q 到大地水準面之鉛錘線長度(Hp、Hq),若該點到大地水準面之鉛錘線為直線,則「正高」約略為該地表點至大地水準面之距離。而「高程差」指的是地形面上的兩地面點之高程。

在測量作業過程中,兩點位置放水準尺,平行當地重力方向,儀器站置......【更多內容請閱讀科學月刊第574期】

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