2018年3月27日

克卜勒的火星任務

邱韻如/長庚大學通識中心副教授,任教普通物理及普物實驗,長期關注中學物理教學。

克卜勒的前兩個定律,寫在1609年出版的《新天文學》(Astronomia nova)裡,這是他自1600年以來和火星奮戰的成果;第三定律則在10年後出版的《世界的和諧》(Harmonices Mundi)裡才出現。在這近20年發展的過程中,克卜勒(Johannes Kepler)先確定等時間掃過等面積的第二定律之後,才發現火星軌道其實是橢圓。他所主要研究的火星橢圓軌道,離心率只有0.093,對一般人來說,根本看不出是橢圓。

圖一:離心率為0.1的橢圓。若令半長軸a=5,
則半焦距c=0.5,半短軸b=4.975。

發現宇宙的奧秘與多面體有關
1594年,畢業於圖賓根神學院的克卜勒前往格拉茲(Graz)新教學校擔任數學與天文學教師。兩年後,1596年,出版《宇宙的奧秘》(Mysterium cosmographicum)一書,以柏拉圖五種正多面體與球的內接外切來描述各行星與太陽距離的關係。在1619年《世界的和諧》書中,不僅重申多面體與行星距日距離的奧秘,更為各行星譜出和諧的樂章,克卜勒將天文與數學及音樂巧妙的結合,令人讚嘆!

伯樂識千里馬
在布拉赫(Tycho Brahe,即第谷)讀到《宇宙的奧秘》後,便與克卜勒書信往返討論。1599年底,布拉赫邀請克卜勒到布拉格會面,這時,布拉赫已離開駐守20年的汶島,接受魯道夫二世的資助,抵達布拉格準備開創天文事業第二春。1600年初,克卜勒啟程前往500公里之遙的布拉格與布拉赫共事幾個月後,返回格拉茲帶著全家前往布拉格,於12月抵達。隔年10月,布拉赫意外過世,留下他觀測20年的數據寶庫,以及未完成的星表編製工作。

與戰神纏鬥,終獲勝利
有了布拉赫精確的觀測數據後,克卜勒就開始與名為戰神的火星鏖戰,屢戰屢敗、屢敗屢戰。他先用逐日測得的地日距離與角度,找到地球繞日的等面積律,繼而找到火星繞日等時間掃過等面積的定律,但形式沒有現在所謂的克卜勒第二定律那麼明確。這時,軌道的形狀還沒確定,用觀測數據配上他發明的「量天術」,起先他以為是杜勒(Albrecht Dürer, 1471~1528)所說的「卵形(ovals)」,後來推測是在卵形和圓形之間。之後,他靈光一閃想到橢圓,發現竟然吻合。1605年10月11日他寫信給天文學家友人,宣告路徑是個完美的橢圓。

1609年,《新天文學》出版,克卜勒在第一章一開始就畫出以地球為中心的火星運行軌跡,顯示出1580~1596年間火星對地球的相對位置(圖三)。他稱此圖為「四旬齋節椒鹽餅」〔註二],接著一一討論分析托勒密、哥白尼及布拉赫三人的模型預測對火星運動位置的準確度(圖四)。
圖二:克卜勒為火星譜的樂章。
Harmonices mundi, Book5, p207)〔註一〕

圖三:以地球為中心的火星運行軌跡。
Astronomia nova, Ch1, p4)

圖四:比較三種模型。
Astronomia nova, Ch24, p131)

執著於完美的等速率圓周運動
以完美的等速率圓周運動來描述天體,是千古以來天文學家奉行不渝的信念。在柏拉圖時代,已知太陽運行的黃道面與天球赤道成23.5度的偏斜以及行星逆行現象,歐多克索斯(Eudoxus,西元前410~前347)提出同心球模型,每個球的轉軸不同,來解釋行星逆行。之後,阿利斯塔修斯(Aristarchus,西元前310~前230)不僅測量出月球大小、月地距離、日地距離,甚至還大膽提出宇宙的中心是太陽,可惜不為當時人們所接受。......【更多內容請閱讀科學月刊第580期】


〔註一〕或見《世界的和諧》中譯本,大塊文化出版,p67。
〔註二〕四旬齋節是從復活節往前40天這一段期間,椒鹽餅(pretzel)最早出現在德國南部克卜勒的地盤,是四旬齋節期間分送給小孩的食物。



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